Ansys Zemax | 公差的标准怎么计算的，如何确认计算细节?

简介

Zemax OpticStudio在公差分析方面有完整的功能，过程也有清楚的数学说明，但与公差分析的目标相比 (最终要知道良率或敏感度)，其执行过程却有庞大的细节。

这篇文章将整理几个常用的确认细节的方法，不同的情境有不同的方法，共有以下主题：

1.当我们说 “计算标准标准” 时，Zemax OpticStudio做了什么

2.简介标准标准种类

3.说明衍射MTF平均/子午/弧矢.的计算方式

4.使用 “SAVE” 公差操作数纪录灵敏度灵敏度计算过程

5.利用蒙特卡罗蒙特卡罗存档了解公差扰动如何被执行

6.如何列出所有蒙特卡罗蒙特卡罗档案的随机数参数

当我们说 “计算标准” 时，OpticStudio做了什么

以下的叙述主要关乎标准的计算，不管我们是做灵敏度分析或是蒙特卡罗分析，都适用。

标准

首先我们要花一点时间说明标准本身，才说明优化等其他动作。在公差分析时，我们所做的事情，就是重复扰动指定参数 (例如组件偏心、倾斜)，并计算在该条件下的 “标准” 是多少，并与原始设计或规格相比分析。

这个标准可以是易懂的物理参数，例如某个视场 (Field)、某个波长下的光斑半径或子午 MTF。也可以是多个相似的参数用某种方式平均，例如子午 MTF与弧矢 MTF的平均，或是多个视场下的MTF平均 (通常是RMS)。甚至标准可以是经由复杂计算而来，不具实际物理意义。OpticStudio中有许多内建的标准，也提供完整的自定义功能让用户设计自定义标准。 (请参考本文章下面的 “简介标准种类” )

视场

另一个公差分析中常被混淆的观念是视场 (Field)。当计算标准时，如果视场字段选用Y-对称或XY-对称，事实上OpticStudio并非读取使用者的Field设定。而是先找出最大视场，然后乘以-1.0、-0.7、0.0、+0.7以及+1.0。若是Y-对称，则共有Y方向的5个视场，若是XY-对称，则包含XY方向共有9个视场。

这样设计是因为一般来说加入公差后，系统经常就不再是轴对称了，因此正负视场都要考虑。如果使用者希望自己设定，只要在Field字段中选择用户自定义即可。

要注意的是，无论如何设定视场，由于标准只有一个，因此最后这些视场上的标准都会被平均成一个数值。若希望每个视场分开，表示你需要多个标准，这要用到公差脚本的功能。

补偿器

如果有补偿器的存在， “每次” 当OpticStudio要计算标准之前，都会先依指定变量以及评价函数优化过一次系统，然后才计算并输出标准。换句话说，原本的流程是：
原始系统 > 扰动参数 (ex. 偏心、倾斜) > 计算标准

加入补偿器后变成：
原始系统 > 扰动参数 (ex. 偏心、倾斜) > 优化系统 > 计算标准

为什么会有补偿器呢？事实上大部分成像系统都会有一个天生的补偿器，就是后焦距。举例来说，如果一台投影机的投影镜头中的一个镜片的曲率有误差，造成像距改变，进而影像模糊，我们就可以把投影机前后移动来做一定程度的补偿。这时公差分析就应该考虑补偿器才不会对于系统公差分析太过悲观。

注意上面的叙述隐含了一个很重要的观念，那就是「现实世界中的补偿器微调，在OpticStudio中的实作其实就是优化」。

补偿器可以是任何参数，但是必须能反应现实世界中真正的操作。

有时候一些高级光学系统可能有多个补偿过程，这时就会需要在不同时机点使用不同的变量以及评价函数，OpticStudio透过公差脚本支持这种复杂的补偿过程。

简介标准种类

前面我们提过，OpticStudio有许多标准可用，大致可分为三类，并简单介绍：系统内建、评价函数、自定义脚本。这些标准最终都可对应到一组评价函数评价函数的计算。

其中系统内建中的RMS 光斑半径/X向/Y向、RMS 角半径/X向/Y向、RMS 波前计算方式与利用优化向导设定出来的评价函数功能一样，取样方式使用高斯求积，采样的设定代表径向取样数。

而MTF的部分，则是通过MTFA/T/S或GMTA/T/S这些操作数计算，如果有多个视场，就会在评价函数评价函数中加入所有视场，并经过评价函数公式计算出评价函数评价函数值。但由于评价函数是计算 “差值” 的方均方根，因此最后的标准事实上是取(1 - 评价函数值)。这个部份请看下一个条目的说明。

标准的部分如果系统内建默认的选项不足以满足使用需求时，使用者可以考虑自行设计评价函数，然后在标准的字段中选择 “评价函数” 就可以了。

最后一个特殊选项就自定义脚本，可以让使用者进行更复杂的标准计算过程，例如前面说过的复数补偿器设定过程。

说明衍射 MTF 平均的计算方式

由于标准中MTF的计算方式是技术支持中最常见的问题，以下将说明其运作方式，这里用衍射 MTF说明，但是其他的MTF原则上是一样的，只是操作数的不同 (MTFA/T/S或GMTA/T/S)。

以下用Cooke 40 degree field这个系统内建范例说明，首先我们打开这个范例文件。

移除所有变量以及求解：

固定所有孔径：

现在执行公差分析，把标准字段设定如下，并点一下核对计算在现在的值：

可以看到目前的衍射MTF 平均值为0.40329094，这里我们利用文章下面叙述的蒙特卡罗存档技巧，来了解这个公差是如何计算的。

打开存好的蒙特卡罗档之后，我们检视他的评价函数，看到如下图：

因为视场选择是Y-对称，如同前面的说明，共有5个视场。而在评价函数中共有5个MTFA，代表衍射 MTF 平均值，这次代表一个视场。而上面的评价函数值是0.596709053761491，可以发现前面的标准的计算正好就是1减评价函数值。

评价函数的计算如下：

V是评估（Value），W是权重（Weight），T是目标（Target）。

使用 “SAVE” 公差操作数纪录灵敏度计算过程

在敏感度 (灵敏度) 分析时，OpticStudio会把每一个公差操作数的最大最小值代入，并且计算在这些公差的极限状态下，标准的变化如何，然后回报在文字报告中。而当使用者对于这个结果有疑问时，会需要知道OpticStudio实际上是如何调整系统，并得到这个结果的，此时便是用 “SAVE” 这个操作数的时候。

举例来说，假设我们有如下的公差设定以及灵敏度分析结果：