Ansys Lumerical｜RCWA求解器原理、设置与应用场景详解
概述
这篇文章介绍了：
- 如何使用 RCWA 求解器分析周期性多层结构（如光子晶体、衍射光栅）的光学响应；
- RCWA 求解器的原理：在傅里叶域中划分均匀层，并通过 S 矩阵双向传播计算透射、反射及各个光栅阶的功率；
- 如何设置入射平面波的传播方向（X/Y/Z 轴）、角度（θ/ϕ）和偏振（s/p），以及反向传播的两种模式（镜像 k 矢量和反向 k 矢量）；
- 对比 RCWA 与 FDTD、STACK 求解器的适用场景，以及 RCWA 对各向异性、有损材料的支持与限制；
介绍
Lumerical 的严格耦合波分析（RCWA）求解器可用于分析平面波入射到多层结构时的光学响应。与 STACK 求解器不同，RCWA 求解器适用于具有层几何形状周期性变化的结构，例如光子晶体和衍射光栅。由于仿真时间通常远短于 FDTD，RCWA 求解器是分析这类周期性结构的理想工具。
RCWA 方法原理
RCWA 方法是一种用于求解多层结构中麦克斯韦方程的半解析技术。在该方法中，结构沿传播方向被划分为一系列均匀的层。对于沿传播方向截面逐渐变化的结构，可以通过一系列均匀层对其进行近似。例如，在下图所示的几何结构中，梯形形状（左图）被近似为五个层的序列（右图）：
增加截面层数可以提高仿真的精度，但代价是仿真时间的增加。
将结构划分为若干层后，在每一层的傅里叶域中，麦克斯韦方程组被解析求解。这些傅里叶模式的波矢量被称为 k 矢量。由于结构的周期性，仅允许存在离散的 k 矢量。增加 k 矢量的数量可以提高计算精度，但代价是仿真时间的增加。
随后，对每个区段的求解结果进行双向传播，以计算整个器件的 S 矩阵。一旦 S 矩阵计算完成，即可将入射平面波的光通过该结构进行传播。由于几何结构的周期性，入射平面波会被衍射成一组有限数量的平面波，这些平面波称为“光栅级次”。在 S 矩阵计算完成后，可以计算出诸如入射功率中被透射和反射的比例、每个光栅级次中的功率，以及结构内部的电场和磁场等结果。
RCWA 求解器工作流程
使用 RCWA 求解器的推荐工作流程如下：
1. 使用“设计”（Design）选项卡中“结构”（Structures）组内的几何对象（如矩形、圆形、多边形等）来创建结构几何形状：
2. 通过“设计”（Design）选项卡中“求解器”（Solver）组内的“RCWA”按钮，在仿真中添加一个 RCWA 求解器对象：
3. 编辑 RCWA 求解器对象的属性以指定仿真参数。
4. 为仿真设置 RCWA 资源配置。
5. 使用“RCWA”选项卡中的“检查”（Check）按钮来检查仿真及内存需求。该仿真与内存需求工具将提供仿真的关键属性及规模的概览信息。
6. 使用下拉菜单选择资源，通过 RCWA 选项卡中的“运行 RCWA”（Run RCWA）按钮来运行 RCWA 仿真：
7. 在结果视图（Result View）中获取 RCWA 求解器对象返回的结果：
这些结果可以通过右键单击并选择“Visualize > New Visualizer”直接在可视化工具（Visualizer）中进行可视化。也可以通过选择“Send to script”，将结果发送到脚本工作区（Script Workspace）以进行进一步分析：
RCWA 求解器对象也可以与内置的参数扫描和优化工具配合使用。
仿真光源
在 RCWA 仿真中，采用平面波作为光源。选择光源的频率和入射方向后，入射波将在结构的各层中传播，以计算透射率和反射率等结果。该光源可沿 X 轴、Y 轴或 Z 轴方向设置，并可沿正向（+）或反向（-）方向传播。
以下小节将说明光源传播方向与偏振的定义。
光源正向传播
入射平面波的方向通过极角 θ 和 ϕ 来定义。θ 是垂直于 RCWA 各层平面的轴（称为传播轴）与入射波矢 ki 之间的夹角。ϕ 是绕传播轴的旋转角。θ 的取值范围为 0 至 90 度，ϕ 的取值范围为 0 至 360 度。
如果在图形用户界面中选择了单一的入射角，系统会显示一个图示标记，以直观展示传播方向。
Z 传播轴
光源的单位 k 矢量
在
方向上可用 θ 和 ϕ 表示如下：
Y 传播轴
当选择 y 轴作为传播轴时，传播方向的定义如下。
p>光源的单位 k 矢量
在
方向上可用 θ 和 ϕ 表示如下：
X 传播轴
当选择 x 轴作为传播轴时，传播方向的定义如下。
p>光源的单位 k 矢量
在
方向上可用 θ 和 ϕ 表示如下：
光源偏振
RCWA 使用 s 偏振和 p 偏振方向来描述光源平面波及各项结果。
单位向量
以及
分别描述了相应偏振的方向。它们基于入射波矢量和表面法向量的定义如下：
对于每个传播轴，用 ϕ 和 θ 表示的偏振单位矢量如下所示。
Z 传播轴
Y 传播轴
X 传播轴
光源反向传播
有两种选项用于定义入射平面波的反向传播：“镜像 k 矢量”（mirror k vector）和“反向 k 矢量”（reverse k vector）。在 RCWA 求解器对象的“通用”（General）选项卡下可以选择这些选项。以下小节将讨论每种选项的含义。
反向 k 矢量
当选择该选项时，反向传播方向由原点处的点反射（即中心对称变换）给出，如下图所示。该操作将波矢的每个分量取反，使入射方向完全反转。
该情况下，ϕ 和 θ 与相应的反向传播量 ϕb 和 θb 之间的关系表达式如下：
以下是
与对应的反向传播单元矢量
之间的关系表达式。
镜像k矢量
当选择该选项时，反向传播方向由横向平面的反射给出。对于沿 x 轴的传播，反射面为 y-z 平面；对于沿 y 轴的传播，反射面为 x-z 平面；对于沿 z 轴的传播，反射面为 x-y 平面。下图以 z 传播轴为例进行了展示。
在此情况下，以下表达式给出了 ϕ 和 θ 与相应的反向传播量 ϕb 和 θb 之间的关系：
以下表达式给出了各传播方向下，
与对应的反向传播单位矢量
之间的分量关系（以
Z 传播轴
Y 传播轴
X 传播轴
RCWA、FDTD和STACK三种求解器的适用场景
RCWA、FDTD 和 STACK 求解器均可用于对多层结构进行光学仿真。对于给定的仿真任务，最合适的求解器取决于具体的几何结构细节以及光源特性。
一般来说，FDTD 可用于执行任何能用 RCWA 或 STACK 完成的仿真。然而，在大多数情况下，RCWA 和 STACK 的计算速度更快，除非需要非常宽频带的结果。此外，FDTD 是一种全数值方法，而 RCWA 是半解析方法，STACK 则是解析方法，因此 FDTD 的结果精度通常低于 RCWA 或 STACK。RCWA 和 STACK 仿真的设置也远比 FDTD 仿真简单，从而降低了仿真设置不当的可能性。
对于平面波光源入射到多层结构的仿真，若各层在横向上是均匀的，则可以使用 STACK 求解器。若各层在横向上非均匀但具有周期性，则可以使用 RCWA 求解器。若各层在横向上不具有周期性，则必须使用 FDTD 求解器。
对于诸如 OLED 等发光多层结构的仿真，若各层结构均匀，则可以使用 STACK 求解器。若各层结构不均匀（例如存在某种图形化结构），则必须使用 FDTD 求解器。目前无法使用 RCWA 求解器对发光结构进行仿真，因为该求解器尚未提供偶极子光源选项。
单位
除非另有说明，所有量均以国际单位制（SI）单位返回。
支持材料
各向异性材料
RCWA求解器既支持各向同性色散材料，也支持具有各向异性的材料。
一般的各向异性材料可以通过介电常数张量来表征，该张量可写作如下矩阵形式：
仅支持法向介电常数矩阵。这意味着
其中
表示共轭转置。这一要求也意味着介电常数矩阵必须能够通过酉矩阵对角化，即
其中
是对角矩阵。
根据这一规则，一种不支持的介电常数示例如下：一种具有平面各向异性且仅在对角元之一上存在损耗的材料：
相反，一种支持的介电常数示例如下：
当使用各向同性色散材料或具有平面各向异性的材料时，RCWA 的所有功能均受支持。一种具有平面各向异性的材料示例，其介电常数矩阵具有如下形式（假设 Z 轴为传播轴）：
在使用完全各向异性材料时，RCWA 的以下功能不被支持：
- 层重复
- 非正交晶胞
- Li 因式分解
为了引入各向异性介电常数，可以应用网格属性来对材料的介电常数张量施加相应的旋转。
有损耗材料
RCWA 求解器支持有损耗材料，并可用于计算能量吸收。然而，目前不支持结构的第一层（入射层）或最后一层存在损耗，否则将显示警告或错误信息。入射层和最后一层中损耗的处理方式如下所述。
对于入射层，无法对其中的损耗进行建模。直接在具有损耗的入射层中进行注入将导致仿真出错，仿真将会终止。
在结构的最后一层中，损耗总是被忽略，并且会在日志文件中显示一条警告。如需对最后一层中的损耗进行建模（例如，在基底具有损耗的情况下），可以将原有的有损耗材料细分为两个材料完全相同的层：一个有损耗层和一个无损耗层。该细分界面应位于有损耗最后一层的趋肤深度之外，从而使得“新的”最后一层可以被建模为无损耗层。
小结
这篇文章介绍了 Lumerical 中 RCWA 求解器，其中包括 RCWA 求解器的基本原理、使用方法、关键设置（如传播方向、偏振、反向传播选项）、适用场景（对比 FDTD 和 STACK），以及它对各向异性和有损材料的支持与限制。
