Ansys Zemax丨为离轴反射镜添加相位表面
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引言
OpticStudio 中的相位表面是无限薄的表面，用于在光学系统中对光线施加相位延迟。虽然这些表面并非实体光学元件，但它们是很有用的工具，可以通过向光线添加各种扰动，来对表面不规则度和折射率不均匀性等效应进行公差分析。它们还可用于将实测数据添加到表面上。
在本文中，您将学习如何将 Zernike Fringe Phase（泽尼克条纹相位）表面放置在离轴抛物面（OAP）的表面处。我们还将以向 OAP 添加一个功率误差为例，演示如何添加一个以离轴部分为中心的扰动。该技术可应用于任何类型的表面。
概述
在 OpticStudio 中，有若干种表面可以实现相位延迟：Zernike Standard（泽尼克标准）相位表面和 Zernike Fringe（泽尼克条纹）相位表面使用泽尼克多项式，而 Grid Phase（网格相位）表面则使用定义的网格点。每种表面都有其独特的适用性—— Zernike 表面使我们能够模拟不规则度，而 Grid Phase 表面则允许我们将实测的干涉仪数据添加到表面上。
在本文中，我们将使用 Zernike Fringe Phase 表面来模拟离轴抛物面（OAP）模型中的曲率半径误差。在定位该表面时，需要考虑若干因素，以确保相位表面不会在预期目的之外对模型产生干扰。之后，我们将使用 Z4 项向 OAP 添加一个功率扰动。
OAP系统布局
下图展示了一个我们将用于演示的初始 OAP 设计。该 OAP 的口径为50.8 mm，焦距为-187.5 mm，光束发散角为-36.9°。（参见本文附件中的“OAPWithPhaseSurface_v01_StartingSystem.zar”。）光阑位于反射镜的前边缘处。系统中包含两个坐标断点：一个用于将母镜向下平移，另一个用于追踪从 OAP 顶点到像面的主光线。
图1：示例离轴抛物面设计的光路布局图，后焦距为-187.5 mm
图2：OAP设计的镜头数据编辑器
插入并定位相位表面
在示例文件 OAPWithPhaseSurface_v02_OptimizePosition.zar 中，已在镜头数据编辑器的第 5 行和第 6 行添加了一个坐标断点和一个 Zernike Fringe Phase（泽尼克条纹相位）表面，如下图所示。第 6 行中的拾取（pickup）确保 Zernike Fringe Phase 表面具有与 OAP 相同的基弧半径。相位表面的曲率半径不会给光线引入相位误差，但它赋予相位表面一个物理曲率，这会影响光线在空间中与该表面相遇的位置。
图3：在镜头数据编辑器的第5行和第6行插入 Zernike Fringe Phase（泽尼克条纹相位）表面
我们将使用优化来正确定位相位表面。变量如图3所示。下表描述了每个变量的用途。
表1：图3中所示变量的列表及其各自用途
定位光阑
在初始设计中，光阑面的厚度被设置为变量，这使得我们能够将其定位在 OAP 的前边缘处。在图4所示的评价函数中，第7行的操作数用于控制该厚度。其原理是计算+Y光线在光阑处的全局Z坐标（RAGZ），以及+Y光线在 OAP 处的全局Z坐标（RAGZ）。通过 DIFF 操作数使这两个值相等。DIFF 操作数是唯一包含权重的行，也是下图中唯一影响评价函数值的行。
图4：在评价函数编辑器中，第1行至第7行用于确保光阑位于 OAP 的前边缘处
定位相位表面
相位表面应定位在 OAP 的顶点处，并且其倾斜方向应与 OAP 顶点处的切面方向一致。为实现这一目标，我们将从母镜顶点开始，沿 Z 轴将相位表面向后平移。该距离由镜头数据编辑器中第4行的厚度控制（见图3），该厚度被设置为变量。第5行中的Y偏心（Decenter Y）和绕X轴倾斜（Tilt About X）项也被设为变量。这样可以使相位表面根据需要倾斜和定位。
在下图所示的评价函数中，使用了 RAGY、RAGZ 和 DIFF 操作数来要求主光线在 OAP 上的 Y 坐标和Z坐标分别与其在相位表面上的相应坐标相等。第11、15和19行控制 Y 坐标，第12、16和20行控制Z坐标。RAID 和 DIFF 操作数（第13、17和21行）要求 OAP 和相位表面上的入射角相等，从而确保在 OAP 中心处相位表面与 OAP 具有相同的倾斜角度。
图5：评价函数编辑器中的第9行至第21行用于控制相位表面的Y偏心、Z偏心及倾斜
定位像面
评价函数的最后一部分只是一个用于优化 RMS 光斑尺寸的默认评价函数。这控制了到像面的距离，以便在相位表面移动时像面保持聚焦。镜头数据编辑器中第7行的厚度正是为此而设为变量（见图3）。
优化完成后，相位表面相对于 OAP 将具有正确的位置和倾斜。请参见 OAPWithPhaseSurface_v02_OptimizePosition.zar 文件，查看优化后的系统状态。
将相位表面移离反射镜
在文件 OAPWithPhaseSurface_v03_OffsetPhaseSurface.zar 中，如下所示，使用第5行的厚度将相位表面略微向后移动，使其在物理上位于OAP面之后。这种偏移并非严格要求；即使光线略微反向传播到达相位表面，相位表面也能正常工作。但该偏移确实使布局图更易于理解。
焦点距离（第7行的厚度）经过优化，以在第5行增加距离后保持系统聚焦。该优化使用了仅包含 RMS 光斑尺寸的评价函数。
图6：在 LDE（镜头数据编辑器）的第5行中，相位表面沿Z方向略微偏移。这确保了相位表面上的所有点都物理地位于 OAP 的左侧
最终系统
在最终系统中，相位表面已正确定位，如下图所示。它在 Y 方向和Z方向上进行了偏心，以对准离轴部分的顶点。其倾斜角度与离轴部分顶点处的倾斜角度相匹配，并且曲率与离轴部分的曲率相似。这确保了到达相位表面上某一给定 XYZ 坐标的光线，在离轴抛物面本身的表面上也会遇到相似的 XYZ 截点，从而避免了相位表面与 OAP 之间的配准误差。
图7：相位表面已正确定位，使其非常靠近 OAP 表面
向OAP添加相位
现在相位表面已正确定位，它就可以用于公差分析中的表面不规则度模拟，或用于添加实测表面数据。举一个简单的例子，假设 OAP 的曲率半径存在误差。改变母抛物面的曲率半径并不会产生以零件中心为基准的功率（Power）变形。因此，向 OAP 添加功率误差的正确方法是使用以离轴部分为中心的 Zernike 相位表面。
Zernike Fringe Phase（泽尼克条纹相位）各项的完整列表可在 OpticStudio 帮助文件中查阅。前几项如下所示。
功率（Power）由泽尼克条纹项 Z4 表示。该项添加的总相位延迟为：
半径ρ由 Zernike 表面上的“归一化半径”（Norm Radius）列进行归一化，该值应设置为略大于零件上通光孔径的尺寸，如下所示。Z4系数的单位为波长。将Z4设为0.5时，可以计算出在ρ=1处，所添加的峰谷（PV）波前应为1个波长。
图9：向Zernike Fringe Phase（泽尼克条纹相位）表面添加功率（Power）
如下图所示，波前图证实了这一结果。
图10：波前图显示我们已向离轴部分添加了1个波长的峰谷（P-V）功率
